\(f,g_1,\dots,g_p\) \(:U\overset{\text{ouvert} }\subset{\Bbb R}^n\to{\Bbb R}\) sont de classe \(\mathcal C^1\)
\(X\) \(=\{x\in U\mid g_1(x)=\dots=g_p(x)=0\}\)
\(f\) est tq \(f\lvert_X\) admet un Extremum local en \(a\)
\(dg_1(a),\dots,dg_p(a)\) sont des formes linéaires indépendantes
$$\Huge\iff$$
la Différentiabilité de \(f\) en \(a\) s'écrit comme une Combinaison linéaire des différentielles de \(g_1,\dots,g_p\) en \(a\) : $$\exists c_1,\dots,c_p\in{\Bbb R},\quad df(a)=c_1dg_1(a)+\dots+c_pdg_p(a)$$
on appelle \(c_1,\dots,c_p\) les multiplicateurs de Lagrange
